Christelijke identiteit en wiskunde

Door Robert Doornenbal, docent aan de Christelijke Hogeschool Ede
Uit: Ellips nr. 1 (februari 2008), Medema, blz. 10-13

In dit artikel wil ik ingaan op drie aspecten van wiskunde die in verband kunnen worden gebracht met het christelijk geloof. Dit zijn de volgende: (a) de geschiedenis, (b) de schoonheid en (c) de verbazende effectiviteit van de wiskunde. Naar mijn inschatting zijn deze thema’s ook interessant voor hen die zich in eerste instantie niet zo geboeid weten door wiskundige vraagstukken.

Ontstaan van wetenschap

Drie historische thema’s zijn vooral interessant als het gaat om wiskunde en christelijke identiteit. In de eerste plaats betreft dit de nauwe verbinding tussen het ontstaan van de moderne wetenschap en de cruciale rol van de wiskunde daarin, gekoppeld aan een christelijk wereldbeeld.

Opvallend is namelijk dat in verscheidene culturen bouwstenen te vinden zijn van wiskunde en wetenschap. Denk bijvoorbeeld aan de Egyptische, Babylonische, Chinese, Indiase en Griekse culturen. Men kwam tot indrukwekkende architectonische, medische en technische prestaties, maar niet tot fundamenteel onderzoek van de natuur.
Dat heeft hiermee te maken dat die culturen geen persoonlijke, oneindige goden of Godheid kenden. Men geloofde dat zon, maan en sterren zelf goddelijk waren. Of dat willekeur en toeval het heelal regeerden. Overtuigingen als deze waren geen stimulans om de kosmos echt te gaan onderzoeken. Dat is een hoofdreden waarom in andere hoogstaande culturen nooit ‘echte’ wetenschap is ontstaan. (Zie hierover de boeken van Jaki)

Wiskunde en (christelijk) geloof

Een tweede thema bestaat uit het kennismaken met christelijke wetenschappers die gebruikmaakten van wiskunde. Zo is het bijvoorbeeld inspirerend om kennis te maken met Johannes Kepler (1571-1630), een Duitse Lutheraan, die als een van de eersten gebruikmaakte van algoritmen om de banen die planeten volgen te berekenen. Prachtig is het hoe hij God prijst om zijn machtige werken in de kosmos in het algemeen en in de geometrie in het bijzonder. ‘Een goddelijk geluid vult de ganse wereld,’ aldus Kepler, die hiermee tegelijk verwijst naar de verbazingwekkende wiskundige structuren die ook de muziek kent (cit. In Nickel, 117).
Interessant is het te horen over Georg Cantor (1845-1918), wiens christelijk geloof directe invloed had op de wiskunde die hij produceerde. In gehoorzaamheid in wat hij als een stem van God verstond, bewees hij dat er meer irrationele dan rationele getallen zijn. Ook hield hij zich bezig met berekeningen van oneindigheid, iets dat hem direct aan de oneindige Bijbelse God deed denken (Nickel, 380, 183).

Een derde historische invalshoek laat zien dat wiskunde en geloofsopvattingen vaak samengaan, ook al denken veel mensen dat wiskunde daar helemaal niets mee te maken heeft. Ik noem een aantal voorbeelden.
De Pythagoreeërs (6e eeuw v.C.) geloofden dat getallen de basis, bron en zin waren van alle dingen in onze werkelijkheid. Plato, en velen in zijn voetspoor, geloofde dat wiskunde de basis biedt voor absolute zekerheid. Ook meende hij dat wiskundige ‘objecten’ een bestaan bezitten onafhankelijk van mensen. Galileo Galileď geloofde dat wiskunde het alfabet van het universum was. Immanuel Kant geloofde dat mensen ware feiten over de hele wereld konden weten voorafgaand aan hun ervaring ervan, en dat de geometrie hier een voorbeeld van was.

Gottlob Frege en Bertrand Russell (aanvang 20e eeuw) geloofden dat alle wiskunde terug te brengen was tot logica. De Nederlander Luitzen Brouwer (1882-1966) richtte zijn ‘intuďtionistische’ school op vanuit het geloof dat mensen een fundamentele intuďtie voor natuurlijk getallen hebben. Deze getallen waren in zijn opvatting de enige legitieme basis waarop wiskundige zekerheden konden worden gebouwd. David Hilbert (1862-1943) leidde de ‘formalistische’ school vanuit het principe: de wiskunde kent geen vooronderstellingen. Echter, dit is een stelling die zichzelf niet wiskundig laat bewijzen, maar die zelf in ‘geloof’ wordt aanvaard (Howell & Bradley, 364).

Schoonheid

Schoonheid verwijst naar waarheid. Dat geldt in de kunst, maar evenzeer in de wetenschap. Over zijn eigen theorie schreef de natuurkundige Werner Heisenberg dat deze ‘direct overtuigend was dankzij de compleetheid en abstracte schoonheid ervan’ (cit. In Dubay, 114).
Herbert Turnbull eindigt zijn biografische geschiedenis van wiskunde met deze woorden: ‘De grootste wiskunde kent de eenvoud en onvermijdelijkheid van de beste poëzie en muziek; ze staat op de grens van alles wat wonderbaarlijk is in de wetenschap, en alles wat mooi is in de kunst. Wiskunde verandert de toevallige bewegingen van atomen in het traceren van de vinger van God’ (cit. In Nickel, 224). En de wiskundige Calvin Clawson roemt in zijn Mathematical mysteries (Plenum Press, 1996) de fascinerende wereld van getallen die ‘hun sirenenzang voor ons zingen’.

Een voorbeeld van een wonderlijk mooie getallenreeks is de zogenaamde Fibonacci-sequentie, die al bekend was in de 13e eeuw. Deze reeks ziet er als volgt uit: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Kenmerkend hierin is dat elk getal de som is van de twee voorgaande getallen. Als je de verhouding tussen de verschillende getallen analyseert, kom je uit op het getal 1, 618.
Dit nummer wordt phi genoemd naar de Griekse beeldhouwer Phidias (5e eeuw v.C.), die bewust gebruikmaakte van deze verhouding in zijn werk. Dit getal phi komt merkwaardigerwijs heel veel voor in de natuur, zo veel dat Kepler het de ‘goddelijke proportie’ noemde. De verhoudingen van de vijf poten van de zeester bijvoorbeeld weerspiegelen phi, alsook die van talloze bloemen die de vorm van een pentagram hebben en zelfs de genealogie van een dar!

Ook de Fibonacci-nummers komen we overal tegen: in de spiraal vormen van een menselijk oor, de pitten van een zonnebloem, de schubben van een dennenappel, een zeeschelp, een tornado, een sterrenstelsel, en zelfs in de manier waarop het toetsenbord van een piano is samengesteld.
Dit alles is dermate opmerkelijk dat in 1963 een tijdschrift werd opgericht, The Fibonacci Quarterly, met het doel om te documenteren waar je de opvallende getallenreeks in de natuur zoal tegenkomt (Nickel, 240-251).

De honingraat

Er zijn veel meer bijzonderheden die wiskundigen op het spoor zijn gekomen. Neem nu een verschijnsel als de regenboog. Het pad dat licht aflegt door een waterdruppel wordt bepaald door de wetten van de geometrische optiek. Deze wetten zijn buitengewoon fraai en subtiel – de wiskunde hiervan ‘glanst’ als de regenboog zelf!
Indrukwekkend zijn ook de zeshoekige patronen die we op allerlei plekken tegenkomen: in sneeuwvlokken bijvoorbeeld, in kristallen, in de atoomstructuur van honing en in de honingraat zelf. Ik heb me laten vertellen dat pas in 2002 officieel is bewezen door een wiskundige dat het ontwerp van een honingraat het meest efficiënte is dat er mogelijk is. Mens noch computer is in staat een structuur te bedenken die op een handiger manier gebruikmaakt van ruimte of die beter steun biedt tegen instorten (vgl. Nickel, 211-214).

Het geeft te denken dat ‘eenvoudige’ bijen in staat zijn iets te maken dat wiskundig gezien fascinerend is en dat niet valt te verbeteren. Is dit te danken aan een evolutionaire proces, of mogen wij hier een Ontwerper achter vermoeden? Het ontdekken van ‘ontwerp’ in de werkelijkheid is ook een dankbaar en mooi studieobject voor de wiskunde! (Zie het hoofdstuk ‘The possibility of detecting intelligent design’, in Howell & Bradley).

De effectiviteit van de wiskunde

In 1960 schreef de natuurkundige en Nobelprijswinnaar Eugene Wigner het artikel ‘The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences’. In verband met de mysterieuze bruikbaarheid van wiskunde binnen de quantummechanica liet hij zich ontvallen: ‘Het is moeilijk de indruk te vermijden dat we hier stuiten op een wonder!’
Twee decennia later volgde de computerspecialist Richard Hamming met ‘The unreasonable effectiveness of mathematics’. Ook Hamming vroeg zich af hoe het mogelijk is dat een aantal getallen en symbolen die mensen op papier schrijven zo verbazingwekkend nauwkeurig blijken te kloppen met de werkelijkheid om ons heen. Uiteindelijk moest hij het antwoord schuldig blijven.

Ook een evolutionaire verklaring bevredigde hem niet – de opvatting dus dat de natuurlijke selectie mensen uitrustte met de juiste gereedschappen om in deze wereld effectief te kunnen functioneren (Howell & Bradley, 375).
Vanuit een christelijk perspectief echter is het goed mogelijk de effectiviteit van wiskunde te duiden. God is immers de auteur van de hele werkelijkheid en dus ook van de wiskundige wetmatigheden daarin. Hij is tevens de Schepper van de mens, die is uitgerust met capaciteiten om onderzoek te doen.

De Heer van het heelal

Het kan stimulerend zijn ook op deze manier eens na te denken over het christelijk geloof. Ik ken twee oud-studenten theoretische natuurkunde die onafhankelijk van elkaar christen zijn geworden na diep nagedacht te hebben over de wonderbaarlijke orde in de schepping. Zij vroegen zich af: Waarom sluiten wiskundige berekeningen zo precies aan op de werkelijkheid? Hoe komt het dat een atoom niet uit elkaar valt? Hoe is het mogelijk dat wij exact het reistraject kunnen uitreken van een ruimteschip van de aarde helemaal naar de maan, en andersom?
Hun hoogleraren zeiden: ‘Op waaromvragen geeft de wetenschap geen antwoord. Daarvoor moet je bij religies zijn.’ Daarop klopten deze jongens aan bij de verschillende wereldgodsdiensten. Maar er kwam geen duidelijke respons op bovengestelde vragen. Totdat zij een christenwetenschapper hierover spraken. Die antwoordde hun, in één zin samengevat: ‘Dankzij de logos – het Woord door Wie alles tot stand is gekomen; dankzij Jezus Christus, de Heer van het heelal’ (vgl. Kolossenzen 1:16v).

Geraadpleegde literatuur

Thomas Dubay, The Evidential Power of Beauty: Science and Theology Meet (Ignatius Press 1999).
Stanley Jaki, Science and Creation: From Eternal Cycles to an Oscillating Universe (Scottish Academic Press 1974).
Stanley Jaki, The Savior of Science (Regnery Gateway 1988).
James Nickel, Mathematics: Is God Silent? (Ross House Books 2001).
Russell W. Howell & W. James Bradley, Mathematics in a Postmodern Age: A Christian Perspective (Eerdmans 2001).